自分の偏差値の求め方!公式を使って簡単に計算!

高校受験や大学受験の時に重要な数値が偏差値です。

その偏差値には・・・

  • 生徒個人の偏差値を求める方法
  • 学校の偏差値を求める方法

の2つがあります。

今回はその中の生徒個人の偏差値を求める方法をご紹介していきます。

学校の偏差値を求める方法はこちらの記事で紹介しています。

また、偏差値と聞くと複雑な計算をしないといけない、というイメージがあると思いますが、公式に当てはめれば簡単に求める事ができます。

では、さっそく見ていきましょう。

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偏差値を求める公式

偏差値を求める公式は・・・

\[偏差値=\frac{得点-平均}{標準偏差}×10+50\]

になります。

なので、偏差値を求めたい時は、

  1. 調べたい生徒の得点から平均点を引いて差を求める
  2. 求まった差を標準偏差で割る
  3. 2で求めた値に10を掛ける
  4. 3の値に50を足す

この手順で計算していくと簡単に求められます。

ただ、偏差値を求めるには標準偏差を求めないといけません。

標準偏差の求め方が分からないという方も多いと思うので、次は標準偏差の求め方を紹介していきます。

標準偏差の求め方

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偏差値を求めるには必ず必要になってくる標準偏差ですが、そもそも標準偏差とは資料の散らばり具合を表す数値になります。

なので、標準偏差が大きいと悪い点を取った人もいれば、高得点を取った人もいる、という事で資料の散らばりが大きくなります。

反対に、標準偏差が小さいと個人の得点に大きな差はない、という事で資料の散らばりが小さくなります。

では、どうやって求めるのか、標準偏差は以下の手順で求められます。

標準偏差の求め方

  1. 資料の平均値を求める
  2. 個々の資料と平均値の差の2乗を求める
  3. 2乗した値の平均値を求める(この値を分散値を言います)
  4. その分散値の正の平方根を求める

実際に偏差値を求める時は、まずは標準偏差を求めてから、偏差値の公式に当てはめるほうが簡単に求められます。

なので、次は実際に例を使って偏差値を求めてみます。

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実際に偏差値を求めてみた

ある数学のテストを10人に行ったところ、以下の結果となった。
生徒Cと生徒Iの偏差値を求めよ。

生徒
点数
A
72
B
89
C
82
D
78
E
90
F
48
G
97
I
61
J
53

まずは標準偏差を求める

    まずは、偏差値を求めるのに必要な標準偏差を求めていきます。

  1. 平均値を求める
  2. 平均値=\((72+89+82+78+・・・+53)\div10=75\)

  3. 個々の資料と平均値との差の2乗を求める
  4. 生徒A:\(72-75=-3 \)
       \(-3\times-3=9\)

    生徒
    点数
    平均値との差
    2乗
    A
    72
    -3
    9
    B
    89
    14
    196
    C
    82
    7
    49
    D
    78
    3
    9
    E
    90
    15
    225
    F
    48
    -27
    729
    G
    97
    22
    484
    I
    61
    -14
    196
    J
    53
    -22
    484
  5. 2乗した値の平均値を求める(この値を分散値を言います)
  6. 2乗した値の平均値=\((9+196+49+9+・・・+484)=2406\)

  7. その分散値の正の平方根を求める
  8. \(\sqrt{2406}=49.05099387\)

    よって、標準偏差は約49.05になります。

    標準偏差が分かったので、公式に従って偏差値を求めていきます。

偏差値を求める

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偏差値を求める公式

\[偏差値=\frac{得点-平均}{標準偏差}×10+50\]

生徒Cの得点は82点なので、

  1. \(82-75=7\)
  2. \(7\div49.05=0.14271151(0.142)\)
  3. \(0.142\times10=1.42\)
  4. \(1.42+50=51.42\)

偏差値は51.42

生徒Iの得点は61点なので、

  1. \(61-75=-14\)
  2. \(-14\div49.05=-0.2854230(-0.285)\)
  3. \(-0.285\times10=-2.85\)
  4. \(-2.85+50=47.15\)

偏差値は47.15になります。

最後に

そもそも偏差値とは相対値で、テストを受けた人の中から自分がどこの位置にいるか表した値になります。

なので、偏差値50以下の人は全体の50%、偏差値70以下の人は全体の97.7%になります。

偏差値80以下にもなると全体の99.9%になるので、偏差値80以上の人はわずか0.01%です。

たまに、テレビで偏差値80を超えている人を見ますが、このデータを見るとすごい人ですよね。

また、偏差値の計算で2乗したり、平方根を求めるのは面倒ですが、難しい計算ではないので公式に当てはめて解いていけば簡単に求まります。

なので、ぜひ、自分でも計算してみてください。

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